110康軒五上數學(二)因數與倍數
這個單元主要分成找因數跟找倍數
第一堂
因為班上剛好24個人
我直接問，如果24人要分組，剛好分完，可以怎麼分？
他們回答出所有可能的答案
追問：你們怎麼算出來的？
有人說用乘的
再問，可是是分組耶？
又有人說用除的
我在黑板上列出
24➗1一直到24➗24
請他們說出哪些方法可以剛好分完24人
用紅筆框起來
請他們說出分組成功的答案是什麼意思
後來有人說24都是它們的倍數
於是我在黑板上寫「它們的倍數都有24就能整除」
再請一個同學用綠筆圈出「它們」
這堂課我們歸納可以把某數整除的數，就是它的因數
第二堂
延伸昨天說的部分
第一次帶著操作
第二次請他們寫在格子簿上
第三次請他們寫在格子簿上
大概過了五分鐘以後
我也寫在黑板上
剛好跟他們比速度
刺激一下他們
再追問，有沒有辦法找得更快？一定要寫這麼多嗎？
有人回應，但說明得不是很完整
我把不能整除的部分擦掉後請同學上來說明
有一個男生說得不是很清楚
再請一個同學上來說明
她指著最上面的算式說36➗36=1？
我追問，可是最上面寫的是36➗1=36
所以你要不要找找看有哪個上面有哪個算式是這樣寫的？
把它們連線配對
接著全班一起找因數
再請他們觀察
除出來的商，也是因數之一
情境改成48顆糖果要平分，剛好分完，可以怎麼分？
這時候沒有要他們寫在格子簿
因為讓他們省略算式了
所以在黑板一問一答
我問除以1可以嗎？他們告訴我算式，我記下
除以2可以嗎？他們告訴我算式，我記下
一直寫到除以12
問他們，老師可以停下來了嗎？為什麼？
有人找到可以連線的算式
說已經找完了可以停下來
但有的人的表情是疑惑的
所以我把可以整除的算式再寫清楚一點
並問他們哪些算式要留？
寫出來之後
告知他們檢查寫完的方法
因數會從1出發
最後要回到自己
每個因數會越來越大的排序繞一圈
情境改成96顆糖果要平分
全班將算式寫在格子簿
請一個同學上來寫算式
他寫出算式後
我用省略不寫的來證明他的算式有沒有找齊
專心上課的同學提醒我漏寫一個算式
從1開始除
都是老師問，學生答
先除以多少? 1
可以除以2嗎？可以
答案是多少？50
一直往下問，問到10
發現10、10已經重複因數了
所以已經找完了
除了用除法，可不可以用乘法找呢？
一邊列式子給他們看
觀察乘除法都可以找到相同的因數
那有沒有辦法不寫出算式直接列出答案來呢？
用找10的因數做說明
上下對應是避免漏寫的方法之一
如果中間可以拉好距離
也可以用對稱寫法檢查
再用找196的因數當全班口頭共做
檢核他們的心算能力
真的是......令我搖頭
第三堂
用正方形來鋪長方形的磁磚
我們用事先畫好的12X18平方公分的長方形
配合事先準備好的附件
邊長1、2、3、4、5、6、7的正方形
每組各準備1個
兩兩一組
用附件去靠著邊，畫出邊長的切割數
 |
| 感謝兩位能幹的小幫手 |
沒想到光是這個就難倒一堆人
因為1平方公分的正方形很小
而且他們畫的時候還有誤差
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| 量不準1 |
 |
| 量不準2 |
各組速度超不一致
後來我請快的當小老師幫我巡視誰需要幫助
接著再繼續
課堂沒完成的要利用下課時間完成
這堂課是找倍數
第六堂
進入今天的課程之前
第四堂
確認昨天做的活動是什麼？
每個附件追問後
寫出算式
請他們說出哪些邊長的正方形
可以同時把長方形的兩個邊長都擺得剛好，沒有多出來？
再用上個活動學的找因數
發現這四種邊長的正方形
也是12跟18的因數
所以老師就下定義
1、2、3、6是12跟18的公因數
就是可以同時整除12跟18的因數
接著配合課本例題
請他們找12跟20的公因數
溝通寫法
如果怕漏找，老師可以接受幼幼班寫法
但如果可以，要讓自己成為大班
第五堂
說明題意後
因為要分得剛好，而且要分完
請他們找出18跟24的公因數
複習二年級教乘法的各項名稱
並結合這單元的專有名詞
再出題目考他們
接著是課本利用百數板找出8的倍數
請他們觀察表格特別的地方
並請他們說出100的下一層的答案會是？再下一層的答案是？
比較難是課本p27的題目
2、5、10的倍數應該是很好找的
但考試時就會有人頭腦打結
重點是3的倍數
很可惜跟維民老師3的倍數表，相見恨晚
我是直接用課本的方式做說明
練習例題後
再請他們自己出題
三位數要是3的倍數
四位數要是3的倍數
第七堂
請他們寫出五位數是3的倍數，五個數字的和要是36
再來請他們寫出數字和是24
最大的數，位數不限
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| 請一個女生上來寫 |
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| 挑戰比同學還要大的數 |
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| 寫了24個1，後面加5個0 |
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| 位數不限的話，無限加0永遠都比不完 |
進入今天的課程之前
看了他們的作業
發現很容易漏因數
教他們檢查的方法
有些數字的因數會是偶數個
有些數字的因數會是奇數個
如果有4公分長跟6公分長的積木，分別很多個，
兩種長度分兩排一直排下去，什麼時候會一樣長？
再繼續練習
回到課本
所以兩數最小公倍數的倍數，還是兩數的公倍數
\
上完這單元歸納
因數：有個數限制，所以可找最大公因數
倍數：有無限多個，所以可找最小公倍數
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用乘法觀點：
因數是 被乘數&乘數
倍數是 積
用除法觀點：
因數是 除數&商
倍數是 被除數
維民老師的事前提醒
因數不要花太多力氣
概念以前就教過
只是換成專有名詞
重點在「列舉」跟「窮盡」
時間要花在
- 找「公因數」的練習，什麼情況要用公因數？
- 找「公倍數」的練習，什麼情況要用公倍數？
----------以上也是複習的重點----------
學生的乘除計算必須很流暢
才不會卡關
發現學生計算真的是慢到不行
有的甚至連九九乘法都一定要從乘以1開始找
以前沒讓學生打穩基礎的我
要來還債了
訓練二位數乘以一位數的速度
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評量前再用維民老師的因倍數表複習
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